Розрахунок показників електричного кола

Розрахунок символічним методом напруги і струму електричного кола в режимі синусоїдального струму, а також повну потужність електричного кола та коефіцієнт потужності. Використання методу комплексних амплітуд для розрахунку електричного кола (ЕК).

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 23.06.2010
Размер файла 275,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

РОЗРАХУНОК ЛIНIЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА СИМВОЛІЧНИМ МЕТОДОМ В РЕЖИМІ СИНУСОЇДАЛЬНОГО СТРУМУ

Змiст i порядок виконання завдання

Задано схему електричного кола Рис. 1

рис 1

Де: L1= 1 мГН = 0, 001 =10-3 Гн.

L2 = 10 мГн = 0.01 = 10-2 Гн.

С = 1 мкФ = 0,000001= 10-6 Ф.

R = 1кОм = 1000= 103 Ом.

Вхідна напруга:

u(t)=10 cos(щt+300) В.

f1=1 кГц = 1000=103 Гц. f2=100кГц = 100 000 = 105 Гц.

Завдання:

1. Розрахувати напруги i струми ЕК в режимi синусоїдального струму на частотах f1 та f2, Розрахунки провести символічним методом.

2. Розрахувати повну потужність (S) електричного кола, та коефіцієнт потужності Cos(ц).

3 Намалювати трикутник потужностей.

Розв'язок:

- Позначимо на схемі напрямки протікання струмів, які підлягають розрахунку.

- Позначимо на схемі комплексні опори елементів ZL2 ZC Z L1

- Представимо задану вхідну напругу:

а) у вигляді комплексної амплітуди (тобто показниковій формі):

б) та у алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера > е = cos ц + j sinц, ) і будемо мати:

.

Проведемо розрахунки за умов :

f1 = 1000 Гц.

щ1 = 2р f1 = 6.28· 1000 = 6280 рад/сек.

1.Розрахунок комплексних опорів елементів схеми :

(1000 + j0) = Ом.

ZL2 = (0+j XL2) = (0+j щ1 L2) = (0 + j 6280 · 0.01)= (0 + j 62,8) = Ом.

ZC = (0+j XC) =

= (0- j 159) =Ом.

Z L1 =(0+j XL1) = ( 0 +j щ1 L1) = ( 0 +j · 0.001) = (0 + j 6.28) = Ом.

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опору (Z =Zекв) заданої схеми

Так як задане Е.К. драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як послідовне з'єднання елементів R та L2 і відповідно послідовне з'єднання комплексних опорів ZR та ZL2.

Z1= ZR + ZL2= (1000 + j0)+(0 + j62.8) =( 1000 + j0 + 0 + j62.8) =

= (1000 + j62.8) Ом.> алгебраїчна форма комплексного опору (Ком.Оп.).

Представимо Z1 в показниковій формі для чого використаємо вираз:

Тоді задану схему можна представити у вигляді рис. 2.

Рис. 2

Примітки:

а) якщо кут б знаходиться у першій чверті комплексної площині, тоді

розрахунок аргумента ведеться за формулою:

б) якщо кут б знаходиться у четвертій чверті комплексній площині, тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:

в) якщо кут б знаходиться у другій чверті комплексній площині, тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:

в) якщо кут б знаходиться у третій чверті комплексній площині, тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як паралельне з'єднання елементів C та Z1 і відповідно паралельне з'єднання комплексних опорів Zс та Z1

Розрахунок іншим способом:

Тоді задану схему можна представити у вигляді рис. 3.

Рис. 3

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опору (Z =Zекв) заданої схеми, як послідовне з'єднання елементі L1 та Z2 і відповідно послідовне з'єднання комплексних опорів ZL1та Z2

В алгебраїчній формі:

Z= Zекв= ZL1+ Z2=(0 + j 6.28) + (25.049 - j156.737)= (25.097 - j150.454) Ом.

В показниковій формі:

3. Розрахунок амплітуди вхідного комплексного струму заданої схеми:

> спряжений струм

Представимо вхідний комплексний струм в алгебраїчній формі, використовуючи для цього формулу Ейлера: е = cos ц + j sinц, та виходячи з того, що cos(- ц)= sinц будемо мати:

= 0,065 ·cos110031Ч + j 0,065·sin110031Ч =

= 0,065 ·cos(900+20031Ч) + j 0,065·sin(900+20031Ч) =

= 0,065 ·(-sin20031Ч) + j 0,065·cos20031Ч =

= 0,065 · (- 0,35) + j 0,065· 0,93657 =

= -0,02299 + j 0.06

4. Розрахунок комплексної амплітуди напруги на елементі L1

5. Розрахунок комплексної амплітуди напруги та струму на елементі C :

В.

A.

6. Розрахунок комплексної амплітуди напруги та струму на елементі R:

Перевірка виконання рішень за 1м законом Кірхгофа:

( -0,0229 + j 0.06)- -=0

Перевірка виконання рішень за 2м законом Кірхгофа:

--=0

7. Розрахунок повної потужності (S) електричного кола, та коефіцієнта потужності Cos(ц)

Повна потужність ЕК

Активна потужність

Реактивна потужність

Тоді коефіцієнт потужності .

8 Трикутник потужностей:

Проведемо розрахунки за новими умовами :

f2 = 100 000 Гц.

щ2 = 2р f2 = 6.28· 100 000 = 628000 рад/сек.

1.Розрахунок комплексних опорів елементів схеми :

ZR = (R + j0)= (1000 + j0) = 1000 e j0 Ом.

ZL2 = (0+j XL2) = (0+j щ1 L2) = (0 + j 628000 · 0.01)= (0 + j 6.28) = 6.28 e j90 Ом.

ZC = (0+j XC) =

= (0- j 1.59) =1.59e -j90 Ом.

Z L1 =(0+j XL1) = ( 0 +j щ1 L1) = (0 + j 628) = 628 e j90 Ом.

Подальші розрахунки проводяться аналогічно попереднім, але з новими розрахованими вище данними.

Векторна діаграма потужностей представлені на рисунку 5.

Рис. 5

Проведемо розрахунки за новими умовами :

f2 = 100 000 Гц.

щ2 = 2р f2 = 6.28 100 000 = 628000 рад/сек.

Використання методу комплексних амплітуд для розрахунку ЕК

ЗАДАЧА № 1

Скласти дві напруги, які змінюються за гармонічним законом з однією і тією ж частотою: w

U1(t)=10cos(щt+65o);

U2(t)=15cos(щt+23o)

Рішення:

Перейдемо від миттєвих значень напруг U1(t) та U2(t) до відповідних комплексних амплітуд і додамо їх:

U1(t)=10cos(щt+65o)>Um1=10e j65?

U2(t)=15cos(щt+23o)>Um2=15e j23?

Um=10e j65?+15e j23?

Перейдемо від показового Um вигляду запису до алгебраїчного:

Um=4,24+j9,1+13,8+j5,86=18,04+j14,96

Переведемо знайдене комплексне число в показову форму:

Запишемо миттєве значення сумарної напруги:

U?(t)=23,4cos(щt+39o40')

ЗАДАЧА № 2

Дано: е(t)=12 cos(103t+40) B; R=300 Ом; C=2,5 мкФ; Визначити:¦Z¦та побудувати трикутник опорів

Рис. 1

Рішення:

Рис. 2

ЗАДАЧА № 3

Дано: і(t)=10 cos(106t+60о) ; L=1 мГн; R=250 Ом; C=4 нФ; Визначити: Модуль еквівалентної провідності кола. Записати еквівалентну провідність в показниковому вигляді

Рис. 3

Рішення:

Визначення параметрів потужності при гармонічній дії на коло

ЗАДАЧА № 4

Пересувна електростанція, яка використовується при проведенні ремонтних та регулювальних робіт, має середню потужність Р=12 кВт.

Визначити повну та реактивну потужність і побудувати трикутник потужностей, якщо відомо, що при підключених споживачах сos ц=0,8.

Рішення:

Оскільки , то , тому повна потужність

Реактивна потужність Q може бути розрахована двома способами:

1. розрахувати одним з методів sin ц (ц=arccos 0,8, а звідсіля визначається sin ц)

а потім розрахувати Q = S·sin ц = 15 ·0,6 =9 кВАР.

2. Оскільки , то

Реактивна потужність - це потужність, якою обмінюються двічі за період генератор та навантаження і яка не виконує корисної роботи, а витрачається на нагрів з'єднувальних кабелів, перемикаючих та комутуючих приладів та обладнання. Тому на практиці необхідно вживати міри для її зменшення.

Трикутник потужності має вигляд (рис. 4)

Рис. 4

В кінці відпрацювання другого навчального питання курсанти для перевірки отриманих практичних навичок розрахунку ЕК методом комплексних амплітуд виконують пісьмову самостійну роботу згідно одержаному варіанту. Час на її виконання 10-12 хвилин.

При проведені підсумків заняття відмітити ступінь досягнення мети заняття, кращих курсантів та найбільш слабо підготовлених, дати завданя щодо самостійної роботи. Оцінки за заняття виставити після перевірки письмової самостійної роботи (з урахуваням відповідей в ході заняття).


Подобные документы

  • Розрахунок символічним методом напруги і струму заданого електричного кола (ЕК) в режимі синусоїдального струму на частотах f1 та f2. Розрахунок повної, активної, реактивної потужності. Зображення схеми електричного кола та графіка трикутника потужностей.

    задача [671,7 K], добавлен 23.06.2010

  • Розрахунок електричного кола синусоїдального струму методов комплексних амплітуд. Визначення вхідного опору кола на частоті 1 кГц. Розрахунок комплексної амплітуди напруги, використовуючи задані параметри індуктивності, ємності і комплексного опору.

    контрольная работа [272,0 K], добавлен 03.07.2014

  • Розрахунок напруги i струмів електричних кіл в режимi синусоїдального струму на частотах. Векторні діаграми струмів в гілках ЕК. Розрахунок вхідного опору кола. Обчислення падіння напруги на елементі. Комплексна та активна потужність електричного кола.

    контрольная работа [341,3 K], добавлен 06.11.2016

  • Загальні відомості та схема електричного ланцюга. Розрахунок електричного кола постійного струму. Складання рівняння балансу потужностей. Значення напруг на кожному елементі схеми. Знаходження хвильового опору і добротності контуру, струму при резонансі.

    курсовая работа [915,3 K], добавлен 06.08.2013

  • Визначення струмів на всіх ділянках кола за допомогою рівнянь Кірхгофа і методу контурних струмів. Знаходження напруги на джерелі електрорушійної сили. Перевірка вірності розрахунку розгалуженого електричного кола шляхом використання балансу потужностей.

    контрольная работа [333,8 K], добавлен 10.12.2010

  • Навчальна, розвиваюча та виховна мета уроку. Загальний опір електричного кола з послідовним з’єднанням елементів. Визначення струму та падіння напруги на ділянках кола. Знаходження загального опору кола. Визначення падіння напруги на ділянках кола.

    конспект урока [8,5 K], добавлен 01.02.2011

  • Явище електризації тіл і закон збереження заряду, взаємодії заряджених тіл і закон Кулона, електричного струму і закон Ома, теплової дії електричного струму і закон Ленца–Джоуля. Електричне коло і його елементи. Розрахункова схема електричного кола.

    лекция [224,0 K], добавлен 25.02.2011

  • Режим роботи електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і ємності при різних частотах. Вплив С і L на явище резонансу струмів та його використання для регулювання коефіцієнта потужності. Закон Ома для кола з паралельним з’єднанням.

    лабораторная работа [123,3 K], добавлен 13.09.2009

  • Поняття електростатиці, електричного поля, електричного струму та кола, ємністі, магнетизму та електромагнітній індукції. Закон електромагнітної індукції Фарадея. Кола змінного струму. Послідовне та паралельне з’єднання R-, C-, L- компонентів.

    анализ книги [74,2 K], добавлен 24.06.2008

  • Розрахункова схема електричного кола. Умовно позитивний напрям струму. Застосування законів Кірхгофа для розрахунку розгалужених кіл. Еквівалентні перетворення схем з'єднань опорів. Формула провідності елемента кола. Коефіцієнт корисної дії генератора.

    лекция [98,4 K], добавлен 25.02.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.